Итерации голоморфных отображений, неподвижные точки и области однолистности

Abstract

В динамике голоморфного отображения важную роль играют неподвижные точки. В случае голоморфного отображения единичного круга в себя все неподвижные точки, за исключением, быть может, одной, расположены на границе единичного круга. При этом, как оказалось, наличие угловой производной и ее величина в граничной неподвижной точке существенно влияют на поведение самого отображения и его итераций. Кроме того, некоторые классические задачи геометрической теории функций комплексного переменного получают новые постановки и формулировки. Этим вопросам посвящена настоящая работа. Основное внимание уделяется проблеме дробного итерирования, областям однолистности и влиянию угловой производной в граничной неподвижной точке на области значений тейлоровских коэффициентов. Библиография: 90 названий.