О выявлении особенностей напряжений на границе прямоугольной области в одной задаче теории упругости

Abstract

Предложен подход, который дает возможность найти все те точки на границе упругого тела, где напряжения могут иметь разрывы. Способ основан na сочетании метода решения плоской задачи теории упругости для прямоугольника с помощью двойных тригонометрических рядов с новыми методами ускорения сходимости рядов Фурье.Точность и вычислительная эффективность иллюстрируются на примере известной краевой задачи теории упругости. Առաջարկվում է մոտեցում, որը հնարավորություն է տալիս գտնելու առանձգական մարմնի եզրի վրա գտնվող բոլոր այն կետերը, որտեղ լարումները կարող են ունենալ խզումներ(թռիչքներ)։Եղանակը հիմնված է Ֆուրյեի կրկնակի եռանկյունաչափական շարքերի միջոցով ուղղանկյան համար առաձգականության տեսության հարթ խնդրի լուծման և Ֆուրյեի շարքերի զուգամիտության արագացման նոր մեթոդների զուգակցմամբ։ Եղանակը կիրառվել է առաձգականության տեսության հայտնի եզրային խնդրի դեպքում։ Բերված թվային փորձարկումների արդյունքները հաստատում են եղանակի ճշգրտությունը և թվային արդյունավետությունը։ A constructive method is proposed for revealing possible points on the boundary (in addition to corner points) of an elastic body, where tensions can have discontinuities. This fact makes it possible to significantly increase the efficiency of calculations by using methods for improving the convergence of series and identifying the qualitative features of the behavior of the characteristics of the stress-strain state at the boundary of an elastic body.