Про напруження в композитах при нагріванні

Abstract

Просторові задачі теорії пружності часто виникають при вирішенні різних технічних і технологічних проблем сучасного виробництва, зокрема при побудові композитних матеріалів та елементів конструкцій. Поведінку конструктивних матеріалів можна вивчати на трьох структурних рівнях: макро-, мікро- і атомарному. У будівельній механіці поняття суцільного середовища має зміст тільки на мікрорівні. Врахування впливу неоднорідності матеріалу на цьому рівні при аналізі макронапружень суттєво залежить від розміру самої конструкції. З розвитком і впровадженням нових конструкційних матеріалів виникає необхідність вміти оцінювати їх міцнісні властивості при різних видах навантаження. При створенні композитних матеріалів включення, що виникають у матриці, суттєво впливають на напружено-деформівний стан композиту в цілому при різних механічних чи теплових навантаженнях. Досягнення компонентами напружень екстремальних значень на межі розділу фаз зумовлене в одних випадках технологією виробництва, а в інших – неоднорідність вводиться з метою покращання міцності матеріалу. Дослідження просторових задач статичної теорії пружності і термопружності для однорідних ізотропних та анізотропних тіл у загальній постановці пов’язане з великими математичними труднощами через складність побудови розв’язку системи диференціальних рівнянь у частинних похідних, який задовольняє граничні умови. Одним з ефективних методів розв’язку задач теорії пружності є метод Фур’є, який базується на представленні загальних розв’язків рівнянь рівноваги через потенціальні функції. Особливістю застосування методу Фур’є є використання різних представлень розв’язку рівнянь Ламе через гармонічні функції, що дозволяє шукати розв’язок у вигляді рядів. Важливі результати в цьому напрямі отримані в роботах Ю. М. Коляно, Я. С. Підстригача, Ю. М. Подільчука та багатьох інших, в яких побудовані точні розв’язки просторових задач теорії пружності і статичної термопружності у сферичній, циліндричній, сфероїдальній, параболічній та інших системах координат. У роботі розглядається задача про розподіл термонапружень необмеженого трансверсально-ізотропного середовища, яке містить анізотропне, відносно механічних і теплових властивостей включення у формі стиснутого сфероїда при рівномірному нагріві. При розв’язуванні просторових задач теорії пружності зі сфероїдальними включеннями, зокрема тут, зручно користуватись системами координат для стиснутого сфероїда. Проведені дослідження свідчать про те, що при рівномірному нагріві середовища напруження на поверхні включення мають локальний характер як уздовж осі Х, так і вздовж осі Z. Концентрація напружень швидко згасає при віддаленні від поверхні включення, прямуючи до нульового значення.