Semigroupe des Parties et Relations de Green

Abstract

Dans cet article, tous les semigroupes sont supposés finis, sauf dans le cas d'un semigroupe ou d'un monoïde libre. Les références de base sont [1, 2].L'objet de cet article est de poursuivre l'étude du semigroupe des parties d'un semigroupe, étude qui a connu récemment des développements inattendus [3, 4, 5, 6, 8, 10, 11, 12]. Putcha [10] avait caractérisé les semigroupes S tels que le semigroupe des parties soit apériodique, autrement dit -trivial. Je donne ici une nouvelle démonstration du théorème de Putcha basée sur le théorème de Ramsey et je caractérise les semigroupes S tels que soit -trivial (resp. ℒ-trivial, ℐ-trivial): ce sont les semigroupes apériodiques tels que es = ese (se = ese, es = se) pour tout s ∊ S et pour tout idempotent e ∊ S. Il en résulte que la variété des semigroupes V2 (resp V3, V1) définie par ces conditions est la variété maximale V telle que la variété PV engendrée par les , S ∊ V, soit contenue dans la variété des monoïdes -triviaux (ℒ-trivial, ℐ-trivial).