Про асимптотику розв'язків стохастичних диференціальних рівнянь зі стрибками-Reference-Cited by-同舟云学术

Про асимптотику розв'язків стохастичних диференціальних рівнянь зі стрибками

Published:2023-11-30 Issue:11 Volume:75 Page:1570-1584
ISSN:1027-3190
Container-title:Ukrains’kyi Matematychnyi Zhurnal
language:
Short-container-title:Ukr. Mat. Zhurn.

Author:

Yuskovych V.

Abstract

УДК 519.21 Розглянуто одновимірне стохастичне диференціальне рівняння зі стрибками ⅆ X ( t ) = a ( X ( t ) ) ⅆ t + ∑ k = 1 m b k ( X ( t - ) ) d Z k ( t ) , де Z k , k ∈ { 1,2 , … , m } , – незалежні центровані процеси Леві зі скінченними другими моментами. Доведено, що якщо коефіцієнт a ( x ) має деяку степеневу асимптотику при x → ∞ , а коефіцієнти b k , k ∈ { 1,2 , … , m } , задовольняють певну умову на зростання, то розв'язок X ( t ) м. н. має таку ж асимптотику при t → ∞ , що і розв'язок звичайного диференціального рівняння ⅆ x ( t ) = a ( x ( t ) ) ⅆ t .

Publisher

SIGMA (Symmetry, Integrability and Geometry: Methods and Application)

Reference13 articles.

1. V. V. Buldygin, O. A. Tymoshenko, On the exact order of growth of solutions of stochastic differential equations with time-dependent coefficients, Theory Stoch. Process., 16, № 2, 12–22 (2010).

2. A. Friedman, Stochastic differential equations and applications, Courier Corp. (2012).

3. I. I. Gikhman, A. V. Skorokhod, Stochastic differential equations and their applications, Naukova Dumka, Kiev (1982).

4. G. Keller, G. Kersting, U. Rösler, On the asymptotic behavior of solutions of stochastic differential equations, Z.~Wahrscheinlichkeitstheor. und verw. Geb., 68, 163–189 (1984).

5. O. I. Klesov, O. A. Tymoshenko, Unbounded solutions of stochastic differential equations with time-dependent coefficients, Ann. Univ. Sci. Budapest. Sect. Comput., 41, 25–35 (2013).