Динаміка твердого тіла з внутрішніми степенями свободи, обумовленими рідиною з вільною поверхнею

Abstract

Задачі динаміки твердого тіла з внутрішніми степенями свободи завжди викликали теоретичний і практичний інтерес. Складність дослідження таких об’єктів обумовлено, перш за все, необхідністю проводити вивчення поведінки системи у сумісній постановці. Особливі проблеми виникають у випадках, коли внутрішні степені свободи визначають компоненти, які мають континуальну структуру. При цьому для опису поведінки системи буде потрібно використовувати математичну модель неоднорідної математичної структури (система звичайних диференціальних рівнянь для руху твердого тіла і рівняння з частинними похідними для опису континуальної складової), що є достатньо складним. Додаткові складнощі виникають у випадку руху твердих тіл із рідиною, коли рух твердого тіла описують з лагранжовими змінними, а рух рідини — з ейлеровими. Крім того, складною проблемою є також визначення сил взаємодії між компонентами. Однією з важливих у теоретичному і практичному планах є задача про рух тіла-носія з рідиною з вільною поверхнею, яку досліджуємо у цій роботі. Головну увагу приділено випадкам, коли рух механічної системи циліндричний резервуар – рідина з вільною поверхнею відбувається у нелінійному діапазоні збурень вільної поверхні рідини при значному прояві фактора сумісності руху і при кутових рухах тіла-носія. На основі проведених досліджень показано особливості розвинення резонансних процесів у системі. При дослідженні коливань системи на маятниковому підвісі встановлено, що при зменшенні довжини підвісу в системі відбувається зміна черговості розташування форм коливань при їхньому розміщенні в порядку зростання власних частот. Для всіх типів резонансів показано, що виходу системи у класичному сенсі на усталений режим коливань взагалі не відбувається, і це підтверджено експериментальними результатами.