Abstract
УДК 517.5
Встановлено, що задача Боянова–Найдьонова
k
=
0,1
,
…
,
r
-
1
,
на класах функцій де
q
≥
1
,
якщо
k
≥
1
,
і
q
≥
p
,
якщо
k
=
0
,
еквівалентна задачі про точну константу
C
=
C
(
λ
)
в нерівності колмогоровського типу де
α
=
r
-
k
+
1
/
q
r
+
1
/
p
,
δ
>
0
,
Ω
p
,
λ
r
:
=
⋃
{
Ω
p
r
(
A
0
,
A
r
)
:
A
0
=
A
r
L
(
φ
λ
,
r
)
p
}
,
λ
>
0
,
φ
λ
,
r
--- стиск ідеального сплайна Ейлера порядку
r
,
Зокрема, отримано точну на класах
Ω
p
,
λ
r
,
λ
>
0
,
нерівність вигляду (1). Теореми про взаємозв'язок і наслідки з них (точні нерівності бернштейнівського типу) доведено також для задачі Боянова–Найдьонова на просторах тригонометричних поліномів та сплайнів.
Publisher
SIGMA (Symmetry, Integrability and Geometry: Methods and Application)
Reference28 articles.
1. Н. П. Корнейчук, В. Ф. Бабенко, В. А. Кофанов, С. А. Пичугов, Неравенства для производных и их приложения, Наук. думка, Киев (2003).
2. В. Ф. Бабенко, Исследования Днепропетровских математиков по неравенствам для производных периодических функций и их приложениям, Укр. мат. журн., 52, № 1, 5–29 (2000).
3. M. K. Kwong, A. Zettl, Norm inequalities for derivatives and differences, Lecture Notes in Math., 1536, Springer-Verlag, Berlin (1992).
4. В. Ф. Бабенко, В. А. Кофанов, С. А. Пичугов, Сравнение точных констант в неравенствах для производных на действительной оси и на окружности, Укр. мат. журн., 55, № 5, 579–589 (2003).
5. V. A. Kofanov, On the relationship between sharp Kolmogorov-type inequalities and sharp Kolmogorov–Remez-type inequalities, Ukr. Math. J., 73, № 4, 592–600 (2021).