Дифракция плоской звуковой волны на упругом шаре с неоднородным покрытием, расположенном вблизи плоскости

Abstract

В статье рассматривается задача дифракции плоской звуковой волны наоднородном упругом шаре с радиально-неоднородным упругим покрытием,находящемся вблизи плоскости. Полагается, что тело помещено видеальную жидкость, подстилающая плоская поверхность являетсяабсолютно жесткой или абсолютно мягкой, законы неоднородностиматериала покрытия описываются непрерывными функциями.Задача сведена к задаче дифракции на двух телах. Согласно методумнимых источников граница раздела сред заменена на зеркальноотображенный мнимый шар, находящийся в поле двух плоских волн.Получено аналитическое решение задачи дифракции плоской звуковойволны на двух одинаковых однородных упругих шарах срадиально-неоднородными покрытиями, находящихся в безграничнойидеальной жидкости. Для решения задачи использована теорема сложениядля сферических волновых функций. Получено аналитическое описаниеволновых полей в содержащей среде и однородных упругих телах в видеразложений по сферическим функциям, а для нахождения полей смещенийв неоднородных покрытиях шаров построена краевая задача для системыобыкновенных дифференциальных уравнений второго порядка. На основерешения задачи дифракции плоской волны на двух телах записанорешение дифракционной задачи в случае рассеяния второй плоскойволны. Путем суммирования результатов решения двух дифракционныхзадач получено аналитическое решение задачи дифракции плоскойзвуковой волны на упругом шаре с покрытием, находящемся вблизиплоской поверхности.С помощью непрерывно-неоднородных упругих покрытий можно эффективноизменять характеристики рассеяния тел в определенных направлениях,если подобрать соответствующие законы неоднородности длямеханических параметров покрытия.