Декомпозиційний підхід до розв’язання однієї задачі нелінійного програмування

Abstract

У статті розглянута економіко-математична модель, яка є складовою частиною інформаційної технології вирішення задачі оптимального розподілу площ під сільськогосподарські культури з урахуванням кількості мінеральних добрив, які виділені господарству, вологи для поливу землі так, щоб максимізувати прибуток господарства у грошовому виразі. Математична модель сформульована у формі задачі квазілінійного програмування сепарабельного типу. До розв’язання цієї задачі запропоновано застосувати схему параметричної декомпозиції, яка базується на використанні функції Лагранжа і методів недиференційованої оптимізації, таких як узагальнений градієнтний спуск або узагальнений градієнтний метод з розтягом простору в напрямку різниці двох послідовних узагальнених градієнтів (так званий -алгоритм Шора-Журбенко). Побудовано координуючу задачу негладкої оптимізації, для розв’язання якої пропонується використати -алгоритм Шора-Журбенко. На кожному кроці ітераційного процесу розв’язання координуючої задачі потрібно розв’язувати локальну задачу, що складається з двох підзадач, одна з яких пов’язана із задачею максимізації нелінійної функції, що задає загальну врожайність господарства, при двосторонніх обмеженнях на невідомі об’єми води під відповідні сільськогосподарські культури, а друга підзадача є задачею лінійного програмування. Такий підхід дає можливість розв’язання задачі без необхідності робити зміни в її постановці або згладжування негладких функцій, коли губиться адекватність математичної моделі, яка описує реальний процес.