Randwertaufgaben bei gewöhnlichen Differentialgleichungen

Author:

Collatz Lothar

Publisher

Springer Berlin Heidelberg

Reference33 articles.

1. Schon Gauss hat nach dieser Methode Lösungen linearer Gleichungssysteme berechnet; die Methode wurde wieder aufgegriffen von Ph. L. Seidel: Münch. Akad. Abh. 1874, S. 81-108, bezüglich der Konvergenz untersucht von R. v. Mises u. H. Pollaczek-Geiringer: Praktische Verfahren der Gleichungsauflösung. Z. angew. Math. Mech. Bd. 9 (1929) S. 62–77, und in großem Umfange angewendet und in zwei Büchern dargestellt von R. V. Southwell: Relaxation methods in Engineering Science, A Treatise on approximate Computation, Oxford Univ. Press 1943; Relaxation methods in Theoretical Physics, A Continuation of the Treatise, Oxford Univ. Press 1946, 248 S., vgl. auch hier Kap. V, Nr. 1.6.

2. Lösungen des Gleichungssystems (2.6) in geschlossener Form findet man für n=1 und 2 bei L. Collatz: Das Differenzenverfahren mit höherer Approximation für lineare Differentialgleichungen. Schriften math. Sem. u. Inst. für angew. Math. d. Univ. Berlin Bd. 3 (1935) S. 1–34

3. und für allgemeines n bei E. Pflanz: Über die Bildung finiter Ausdrücke für die Lösung linearer Differentialgleichungen. Z. angew. Math. Mech. Bd. 17 (1937) S. 296–300.

4. Ausdrücke bei nicht äquidistanten Abszissen werden angegeben bei E. Pflanz: Allgemeine Differenzenausdrücke für die Ableitungen einer Funktion y(x). Z. angew. Math. Mech. Bd. 29 (1949) S. 379–381.

5. Bei E. J. Nyström: Zur numerischen Lösung von Randwertaufgaben bei gewöhnlichen Differentialgleichungen. Acta math., Stockh. Bd. 76 (1944) S. 157–184, wird mit Benutzung der Greenschen Funktion für y″ = f (x, y), y(x a) = y a, y(x b) = y b ein spezielles Mehrstellenverfahren entwickelt und Formeln für 1 bis 4 Zwischenabszissen (auch nicht äquidistante) angegeben; z. B. lauten seine Formeln bei 3 äquidistanten Zwischenabszissen (x i= x a + i h mit 4h = x b − x a , y i=y(x i)), +Restglied.

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