1. Jber. dtsch. Math.-Ver. Bd. 8 (1900); abgedruckt in Hilberts „Grundlagen der Geometrie“, 3.-7. Aufl., als Anhang VI.
2. Peano, G.: „Arithmetices principia nova methodo exposita“. (Torino 1889.) Die Einführung der rekursiven Definition ist hier nicht einwandfrei; es fehlt der Nachweis der Lösbarkeit der Rekursionsgleichungen. Ein solcher Nachweis war bereits von DENEKIND in seiner Schrift „Was sind und was sollen die Zahlen“ (Braunschweig 1887) erbracht worden. Beim Ausgehen von PEANOS Axiomen verfährt man zur Einführung der rekursiven Definition am besten so, daß man zunächst die Lösbarkeit der Rekursionsgleichungen für die Summe nach L. KALMÂR, durch einen Induktionsschluß nach dem Parameterargument, beweist, sodann mit Hilfe der Summe den Begriff „kleiner“ definiert und hernach für die allgemeine rekursive Definition die Dedekindsche Überlegung verwendet Man findet dieses Verfahren dargestellt in dem Lehrbuch von LANDAU: „Grundlagen der Analysis“ (Leipzig 1930). Hierbei wird allerdings der Funktionsbegriff benutzt. Will man diesen vermeiden, so muß man die Rekursionsgleichungen der Summe und des Produktes als Axiome einführen. Der Nachweis der allgemeinen Lösbarkeit von Rekursionsgleichungen ergibt sich dann nach einem Vérfahren von K. GöDEL (vgl. „Über formal unentscheidbare Sätze...“ [Mh. Math. Physik Bd. 38 Heft 1(1931)], sowie auch Hilbert-Bernays Grundlagen der Mathematik Bd. 1 (Berlin 1934) S. 412 u. folg.
3. Betreffs der Unabhängigkeit des Archimedischen Axioms von dem genannten Cantorschen Axiom vgl. P. HERTZ: „Sur les axiomes d’Archimède et de Cantor“. C. r. soc. de phys. et d’hist. natur. de Genève Bd. 51 Nr. 2 (1934).
4. Auf das Cantorsche Axiom hat neuerdings besonders R. BALDUS hingewiesen. Siehe dessen Abhandlungen „Zur Axiomatik der Geometrie“: „I. Über Hilberts Vollständigkeitsaxiom.“ Math. Ann. Bd. 100 (1928), „II. Vereinfachungen des Archimedischen und des Cantorschen Axioms.“ Atti Congr. Int. Math. Bologna Bd.4 (1928), „III. Über dasArchimedische und das Cantorsche Axiom.“ S.-B. Heidelberg. Akad. Wiss. Math.-nat. Kl. 1930 Heft 5, sowie die daran anknüpfende Abhandlung von A. SCHMIDT: „Die Stetigkeit in der absoluten Geometrie.“ S.-B. Heidelberg. Akad. Wiss. Math.-nat. KI. 1931 Heft 5.
5. Gehalten auf dem Internationalen MathematikerkongreB 1900 zu Paris, veröffentlicht in den Nachr. Ges. Wiss. Göttingen, Math.-phys. Kl. 1900, siehe auch diesen Band Abh. Nr. 17.