1. Vgl. hierzu die allgemeinen Fragestellungen in meiner Arbeit ?Zum allgemeinen Dimensionsproblem?, Nachr. d. Gesellsch. d. Wiss. zu Göttingen, 6. Juli 1928, sowie ?Untersuchungen über Gestalt und Lage abgeschlossener Mengen beliebiger Dimension?, Annals of Mathematics (2)30 (1928), S. 101?187. Diese Arbeiten werden im folgenden als ?Dimensionsproblem? bzw. ?Gestalt und Lage? zitiert.
2. Diese Reihe beginnt mit der kurzen Brouwerschen Note ?Invarianz der geschlossenen Kurve?, Math. Annalen72 (1912), S. 422?425, in der die geometrische Topologie der abgeschlossenen Mengen im modernen Sinne des Wortes begründet wurde. Die allgemeine Fragestellung wurde aufgegriffen in der Arbeit des Verfassers ?Simpliziale Approximationen in der allgemeinen Topologie?, Math. Annalen96 (1926), S. 488?511; darauf folgen mit wesentlichen Beiträgen die Arbeiten von Vietoris, Math. Annalen97 (1927), S. 454?472 und von Lefschetz, Proceed. Nat. Acad.13 (1927), S. 614?622 und 805?807. Vgl. auch die in der vorigen Fußnote zitierten Arbeiten.
3. Ein Polyeder ist eine Punktmenge, die sich in endlich viele (nicht notwendig gleichdimensionale) Simplexe zerlegen läßt, so daß der Durchschnitt zweier Simplexe dieser Zerlegung entweder leer oder eine gemeinsame Seite der beiden Simplexe ist. Die Höchstdimension der bei einer solchen Zerlegung auftretenden Simplexe heißt die Dimension des Polyeders. Die Definition eines Simplexes wird vollständigkeifshalber in §2, Nr. 17, wiedergegeben.
4. Siehe wegen des Beweises ?Gestalt und Lage? Kap. I, Nr. 4-11, S. 115?120.
5. Alle diese Begriffe sind im §2 zusammengestellt.