1. Im folgenden sollen, wie bereits erwähnt, nichtleere Punktmengen in Betracht gezogen werden. Was die Bezeichnung + für die Minkowskische Summe anbetrifft, so habe ich geschwankt, ob ich diese durchA+B oderA×B bezeichne. Bei der ersten Bezeichnung läuft man Gefahr, eine Verwechslung mit der Vereinigung herbeizuführen, die zweite ist anderweitig in Anspruch genommen. So blieb ich bei der üblichen Bezeichnung. Lediglich im FalleA+...+A (m mal) empfiehlt sich die Bezeichnungm×A, da es hier wegen der Gleichheit der Summanden auf deren Anordnung nicht ankommt. Die SchreibweisemA würde hier zu einer Verwechslung mit der Menge (1.2) führen, die im allgemeinen vonm×A verschieden ist.
2. Man vgl. z. B.Rado, T., u.P. V. Reichelderfer: Continuous Transformations in Analysis, S. 192. Berlin-Göttingen-Heidelberg: Springer 1955.
3. Henstock, R., u.A. M. Macbeath: On the Measure of Sum-Sets (I). The theorems ofBrunn, Minkowski andLusternik. Proc. Lond. Math. Soc., Ser. III3, 182?195 (1953).
4. In ihrer einfachsten Form (g(P)=1 fürP?A undA spezieller Struktur) geht diese Transformation auf eine mündliche Mitteilung vonErhard Schmidt aus dem Jahre 1942 zurück. [Man vgl. darüber meinen Aufsatz: Über einen geometrischen Satz vonWulff für die Gleichgewichtsformen von Kristallen. Z. Kristallogr (A)105, 304?314 (1943).]
5. Man vgl. z. B.Caratheodory, C.: Reelle Funktionen I, S. 100. Leipzig und Berlin: Teubner 1939.