1. Zum Beweis vgl. K. III � 1, Satz 3 und Anm.5). Vgl. auch Satz 5, wo die im Text erw�hnte Durchschnittsdarstellung durch Prim�rkomponenten f�r die Ideale eines Ringes aus ganzen algebraischen Zahlen angegeben ist.
2. Zum Begriff der h�chsten Primideale vgl. K. II � 2.?Das Wort ?halbprim? habe ich gew�hlt, weil bei dieser Terminologie im (nichtkommutativen) Fall der endlichen hyperkomplexen Systeme das Nullideal eines halbeinfachen Systems halbprim ist.
3. A ? soll aus allen den Ringelementen bestehen, die inW als Index eine Ordnungszahl ?
4. Zur Definition des Prim�rideals vgl. N. I. � 4, N. II � 5.?In der strengen Terminologie von N. II m��ten wir von ?schwachen? Prim�ridealen reden.
5. R. H�lzer, Zur Theorie der prim�ren Ringe, Math. Annalen96 (1927), S. 713 bis 735, � 1.