1. Diese Schlussweise ist zwar schon lange bekannt (vgl. z. B. Plücker, Theorie der algebr. Curven; Einleitung.); die Grenzen ihrer Berechtigung sind indessen erst in jüngerer Zeit angegeben worden. (S. d. folgende Note.)
2. Nöther, Math. Annalen Bd. VI. S. 351, wo gezeigt wird, dass die Curve αB=0, wenn sie auf die Form der rechten Seite soll gebracht werden können, in jedemi-fachen Punkt vonf=0, in welchemA=0 einenk-fachen Punkt besitzt, entweder gewisse specielle Singularitäten oder wenigstens einenk +i − 1-fachen Punkt haben muss.
3. Auf einer Curve 7. Ordnung mit 9 Dp. (p=6) kann man (wie weiter unten gezeigt wird) Gruppen von 4 PunktenG 4 so bestimmen, dass durch sie noch eine ∞2-Schaar von adjungirtenC 4 geht. Diese schneiden in einer Schaarg (2) 6 , die demnach eine Specialschaar ist. Nach dem oben ausgesprochenen Satzgehört aber dann auch die Gruppe G 4 einer Special-Schaar g 4 1 an; d. h. durch jede Gruppe der Schaar g 6 2 lässt sich noch ein ∞1.Büschel von adj. C 4 Legen.
4. Was unter „adjungirten Curven“ für den Fall einer Curvef mit besonderen Singularitäten zu verstehen ist, wird unten (§ 7.) näher definirt. Mit Rücksicht hierauf haben wir den obigen Satz gleich in seinerallgemeinen Form ausgesprochen.
5. Gött. Nachrichten 1871, S. 217.