ФОРМУЛЫ РАЗЛОЖЕНИЯ ДЛЯ ГИПЕРГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ФУНКЦИЙ ДВУХ ПЕРЕМЕННЫХ И ИХ ПРИМЕНЕНИЕ К ТЕОРИИ СИНГУЛЯРНЫХ ЭЛЛИПТИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ

Abstract

Как известно, гипергеометрическая функция Гаусса одного переменного досконально подробно исследована во всех отношениях. Поэтому при изучении свойств гипергеометрических функций многих переменных большое значение имеют формулы разложения, позволяющие представить функцию многих переменных в виде бесконечной суммы произведений нескольких гипергеометрических функций Гаусса, а это, в свою очередь, облегчает процесс изучения свойств функций многих переменных. В литературе известны 34 гипергеометрические функции двух переменных 2-го порядка (список Горна) и для 11 из них в 1940-1941 гг. Берчнелл и Ченди получили более 15 пар разложений с помощью символического метода. Известная формула Пула сыграла важную роль в исследованиях Берчналла и Ченди, но одной этой формулы было недостаточно для разложения всех функций из списка Горна. Поэтому до недавнего времени другие гипергеометрические функции Горна от двух переменных оставались неразложенными. В статье вводятся новые символические операторы типа Берчналла-Ченди, изучаются их свойства и устанавливаются разложения для 5-ти гипергеометрических функций из списка Горна. Показано приложение одной из формул разложения к теории построения фундаментальных решений сингулярных эллиптических уравнений.